Nato a Chiavenna (Sondrio) nel 1911, Cavallari Murat si laurea in Ingegneria civile al Politecnico di Torino nel 1934 e si avvia alla carriera universitaria, seguendo gli insegnamenti del professor Giuseppe Albenga. Dal 1936 Cavallari Murat è membro della Deputazione di Storia Patria.

Rilevante per la sua formazione culturale è la collaborazione con il professor Eligio Perucca all'edizione del Dizionario degli Ingegneri, di cui Murat cura le voci riguardanti architettura, edilizia, urbanistica. Dal 1936 è assistente volontario e poi assistente di ruolo di Costruzioni in legno, ferro e cemento armato e nel 1951 ottiene la libera docenza in questa disciplina.

Presso il Politecnico di Torino, Cavallari Murat svolge un'intensa attività didattica: insegna Architettura tecnica I e II (dal 1950-51 al 1958-59), Costruzioni in legno, ferro e cemento armato (1953-54 e 54-55), Architettura e composizione architettonica (dal 1956); contemporaneamente, insegna anche presso la Scuola di Applicazione del Genio di Torino (1947-1958). Nel 1958, vince la cattedra di Architettura tecnica e diventa professore straordinario presso l'Università di Cagliari e poi a Padova. Rientra al Politecnico di Torino alla fine del 1961, dal 1962 è professore ordinario. Presso l’Ateneo fonda l'Istituto di architettura tecnica, del quale assume la direzione. Nel 1964 è chiamato anche a contribuire all'organizzazione della facoltà di Architettura dell'Università Nazionale dell'Iran a Teheran. A Torino insegna Architettura tecnica, Documentazione architettonica, Architettura e composizione architettonica sino al 1976, quando si ritira dall'università, senza però abbandonare le sue ricerche. In particolare, le idee di Cavallari Murat in campo didattico si dimostrarono lungimiranti in quanto miranti a fornire all'ingegnere progettista conoscenze e metodi interdisciplinari, dall'urbanistica alla storia dell'architettura.

Cavallari Murat muore a Torino il 3 marzo 1989.