Maurilio Fossati nasce ad Arona il 24 maggio 1876.

Compie gli studi per il sacerdozio presso il seminario di Novara e il 27 novembre 1898 è ordinato sacerdote. Successivamente entra nella congregazione degli Oblati dei Santi Gaudenzio e Carlo di Novara e tra il 1915 e il 1924 è rettore del Sacro Monte di Varallo. Nel 1924 è nominato vescovo di Nuoro, nel 1929 arcivescovo di Sassari e l'11 dicembre 1930 è eletto arcivescovo di Torino. Papa Pio XI lo eleva al rango di cardinale nel concistoro del 13 marzo 1933.

In occasione delle preparazione della Mostra sul Barocco Piemontese del 1937 Fossati delega il conte Carlo Lovera di Castiglione a tenere i rapporti con le diocesi del territorio e di facilitare i prestiti delle opere selezionate da Vittorio Viale.

Nel 1937 approva la nascita dei Cultores Sanctae Sindonis, un sodalizio sorto nell'ambito della Confraternita del SS. Sudario con lo scopo di coordinare gli studi scientifici allora in atto sulla Santa Sindone. Questo sodalizio sarà poi sostituito su suggerimento dello stesso Fossati dal Centro Internazionale di Sindonologia, il cui statuto viene approvato dal cardinale il 18 dicembre 1959.

Nel corso della seconda guerra mondiale è attivo nell'aiuto agli ebrei della Shoah, facendoli nascondere nei monasteri della città e aiutando l'organizzazione DELASEM. Durante la Resistenza Fossati appoggia i partigiani in molti episodi, inviando anche don Piero Giacobbo come cappellano dei partigiani. Nel dopoguerra è l'ideatore dell'esperienza dei cappellani del lavoro, per una presenza della Chiesa a fianco della classe operaia, da cui poi nasceranno i preti operai. Nel 1954 è eletto presidente della CEI, carica che ricopre fino al 1958.

Muore a Torino 1965 all'età di 88 anni.